Folosește regula binomului

Mihai scrie calculul pe tablă folosind regula binomului:

4 × (¼) × (¾)³ = 4 × ¼ × (27/64) = 108/256 = 42.2%

Dr. Antoniou se uită în jur, observând câteva expresii nedumerite în sală. Unii studenți par nesiguri în legătură cu calea de la această expresie numerică la o înțelegere mai profundă a modului în care funcționează regula binomului în genetică.

Dr. Antoniou: Această formulă rezultă din expansiunea binomială (a + b)ⁿ. Pentru un singur eveniment, cum ar fi genotipul unui copil, dacă «a» este probabilitatea de a fi afectat (1/4) și «b» este probabilitatea de a nu fi afectat (3/4), și dacă avem n = 4 copii, atunci orice număr specific de copii afectați poate fi determinat prin termenul:

p = k x ak x b(n-k)

unde: 

• p este probabilitatea evenimentului pe care dorim să îl calculăm (în acest caz, 1 din 4 copii are boala);
• k este numărul de evenimente pe care le dorim (în acest caz, 1 copil);
• n este numărul total de evenimente (în acest caz 4 copii);
• a este probabilitatea evenimentului dorit (în acest caz ¼);
• b este probabilitatea celorlalte evenimente (în acest caz ¾).

Întrucât ne-am dorit să avem exact un copil afectat dintre patru, am stabilit k = 1, a = 1/4 și b = 3/4.

Coeficientul (n = k) = (4 = 1) = 4 indică numărul de moduri distincte de a aranja exact un copil afectat dintre patru nașteri. Fiecare scenariu are o probabilitate de (1/4)¹ × (3/4)³. Înmulțind acestea:

4 × (1/4) × (3/4)³ = 4 × 0.25 × (0.75)³  = 0.421875, sau aproximativ 42.2%.

Acest calcul ia în considerare fiecare ordine posibilă de naștere a copilului afectat.

Putem adapta cu ușurință această abordare pentru scenarii precum „exact doi copii afectați din patru”. În acest caz, am folosi (1/4)² și (3/4)². Punctul crucial este: teorema binomială asigură însumarea tuturor aranjamentelor, în loc să ne concentrăm pe o singură secvență de nașteri. Acest lucru este crucial în genetică, unde fiecare sarcină este un eveniment independent. Prin stăpânirea acestei formule, puteți prezice cu exactitate distribuția genotipurilor în cadrul familiilor și puteți răspunde la întrebări despre câți copii ar putea fi afectați sau neafectați în diferite circumstanțe.

Continuă cu: